CONTOH SOAL BARISAN DAN DERET GEOMETRI BESERTA JAWABANNYA

Tutorial Matematika edisi kali ini akan membahas tentang barisan dan deret geometri, dimana pada tutorial ini akan diberikan beberapa contoh soal beserta dengan pembahasannya.  Tentunya soal-soal tadi akan diberikan saat kita telah tahu tentang dasar-dasar barisan serta deret geometri.

Pada pembahasan sebelumnya menggunakan judul : Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika bersama Jawabannya, kita sudah mencoba memahami barisan dan deret aritmatika dengan beberapa contoh soal. Lanjutan tutorial kita kali mencoba mengenai barisan serta deret geometri.

Barisan serta Deret Geometri

Terlebih dahulu kita akan memahami konsep awal atau dasar-dasar menurut barisan geometri yg mencakup :

• Apa itu barisan geometri ?
• Apa itu deret geometri ?

Apa itu Barisan Geometri ?

Barisan geometri adalah barisan yg mempunyai rasio permanen antara dua suku barisan yg berurutan. Jika dalam barisan aritmatika, selisih antara satu suku dengan suku berikutnya diklaim dengan nilai beda. Sedangkan dalam barisan geometri selisih antar suku diistilahkan dengan rasio ( dilambangkan menggunakan r).
Misalkan diketahui barisan misalnya dibawah ini :

Barisan sapta tadi mempunyai rasio yang tetap, yaitu tiga atau r = 3. Berarti, barisan tadi merupakan barisan geometri.

Contoh lain dari Barisan Geometri:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...

Barisan ini memiliki rasio dua (r=dua)
Setiap suku(kecuali suku pertama) merupakan hasil perkalian suku sebelumnya menggunakan 2.

Secara umum kita dapat menulis Barisan (Urutan) Geometrik misalnya berikut :

a, ar, ar2, ar3, ar4, ar5, ar6, ar7...

dimana:

• a merupakan suku pertama
• r merupakan rasio

Rumus-Rumus Barisan Geometri

1. Untuk mencari Suku ke-n :

Un = ar(n-1)
dimana :

• Un adalah suku ke-n
• a menyatakan suku pertama
• r menyatakan rasio
• n menyatakan banyaknya suku

2. Untuk mencari nilai rasio(r) :

r = Un U(n-1)
dimana :

• r merupakan rasio
• Un adalah suku ke-n
• U(n-1) merupakan suku ke-n sebelumnya

3. Mencari Suku Tengah 
Kita bisa mencari suku tengah buat sebuah barisan geometri yang memilliki n suku gasal (banyaknya suku harus gasal) dimana diketahui suku pertama serta rasio, maka dipakai rumus:

Ut = √a . rn

dimana:

• Ut merupakan suku tengah
• a merupakan suku pertama
• n menyatakan banyaknya suku
• r merupakan rasio

Namun bila buat mencari suku tengah yg kondisinya hanya diketahui suku pertama, banyaknya n suku serta suku terakhir, maka rumusnya:

Ut = √a . Un

dimana :

• Ut merupakan suku tengah
• a merupakan suku pertama
• Un merupakan suku ke-n (dalam hal ini menjadi suku terakhir)

Apa itu Deret Geometri ?

Sama halnya seperti deret aritmatika yang merupakan jumlah berdasarkan barisan aritmatika, maka deret geometri merupakan hasil penjumlahan menurut nilai suku suku sebuah barisan geometri. Deret geometri dikenal pula menggunakan sebutan deret ukur.
Contoh:

• 1 + 2 + 4 + 8 +16+32
• 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96

Untuk menghitung deret geometri terdapat dua rumus, yaitu :

• Rumus Deret Geometri Turun
  Rumus deret geometri turun hanya sanggup digunakan jika 0 < r < 1
  
  Sn = a(1 - rn) 1 - r
  dimana :
  

  • Sn adalah jumlah deret suku ke-n
  • a merupakan suku pertama
  • r merupakan rasio
  • n merupakan banyaknya suku
• Rumus Deret Geometri Naik
  Rumus deret geometri naik hanya bisa digunakan bila r > 1.
  
  Sn = a(rn-1) r - 1
  dimana :
  

  • Sn adalah jumlah deret suku ke-n
  • a merupakan suku pertama
  • r merupakan rasio
  • n merupakan banyaknya suku

Latihan Soal

Soal No.1
Diketahui sebuah barisan geometri tiga, 6, 12....maka suku ke 7 menurut barisan geometri tadi :
a. 128
b. 192
c.  64
d. 190
Pembahasan

a = 3
r = 2
Un = ar(n-1)
⇒ tiga.dua(7-1)
⇒ tiga.dua(7-1)
⇒ 192

Jawab : b

Soal No.2
Diketahui sebuah barisan geometri : tiga, 9, 27, 81, 243. Berapakah rasio barisan geometri tersebut :
a. 4
b. 3
c. 2
d. 9
Pembahasan

Kita ambil dua sapta terakhir yaitu : 81 dan 243, maka:
Un = 243
U(n-1) = 81
Sehingga nilai rasio (r) :
r = Un U(n-1) = 243 81= 3

Jawab :b

Soal No.3
Diketahui sebuah barisan geometri : lima, 10, 20, 40, 80,  .... , 5120. Nilai suku tengahnya adalah :
a. 160
b. 320
c. 510
d. 640
Pembahasan

a = 5
Un = 5120

Ut = √a . Un

Ut = √5 . 5120= √25600 = 160

Jawab :a
Soal No.4
Terdapat sebuah barisan geometri sebesar 5 suku. Jika suku pertamanya merupakan tiga dan rasionya merupakan tiga. Berapakah suku tengahnya ?
a. 27
b. 81
c. 243
d. 9
Pembahasan

a = 3
r = 3
n = 5

Ut = √a . rn= √3 . 35=729 = 27

Jawab : a