CONTOH SOAL DETERMINAN MATRIKS DAN PEMBAHASANNYA

TENTANG ILMU pada mata pelajaran matematika kali ini akan membahas tentang cara menghitung determinan matriks.
Matriks merupakan susunan sekelompok bilangan pada suatu jajaran berbentuk persegi panjang yg diatur menurut baris serta kolom serta diletakkan antara 2 tanda kurung.

Syarat suatu matriks dapat dicari determinannya adalah matriks tersebut wajib merupakan matriks persegi, misal : matriks orde 2x2, matriks orde 3x3, matriks orde nxn. Artinya ukuran baris serta kolom matriks tadi wajib sama.
Dalam pembahasan determinan matriks kali ini, kita akan membahas cara menghitung matriks buat orde 2x2 dan matriks orde 3x3.

Determinan Matriks Ordo dua × 2

Misalkan diketahui matriks A, yg merupakan matriks persegi menggunakan ordo 2.

A=

abcd
Dengan demikian, bisa diperoleh rumus det A sebagai berikut.

det(A) =

abcd

  = ad - bc

Contoh.1
Hitungalah atau Tentukan berapa nilai determinan berdasarkan matrik berikut :

M=

5243
Jawab

det(M) =

5243

  = (5 × 3) –(2 × 4) = 7

Contoh.2
Hitungalah atau Tentukan berapa nilai determinan berdasarkan matrik berikut :

N=

-6-13-2
Jawab

det(N) =

-6-13-2

  = ((–6) × (-dua)) –(3 × (–1)) = 15

Determinan Matriks Ordo tiga × 3

Terdapat 2 cara dalam menghitung determinan buat matriks berordo 3x3, yaitu :

• Metode Sarrus
• Metode Minor-Kofaktor

Cara yg paling mudah atau paling tak jarang dipakai pada menghitung suatu determinan matriks buat yang berordo 3x3 merupakan metode Sarrus.

Metode Sarrus

Misalkan kita memiliki matriks A berordo 3x3 misalnya berikut :

A =

a11a12a13a21a22a23a31a32a33
Maka cara perhitungan determinannya ditunjukkan sang gambar berikut:
Contoh.1
Tentukan Nilai Determinan menurut matriks ordo 3x3 berikut :

A =

234543701
Jawab :
Nilai determinan buat matriks pada atas adalah menjadi berikut:

det(A) =

234543701 235470

det(A) = 2.4.1 + 3.3.7 + 4.lima.0 –4.4.7 –2.tiga.0 –3.lima.1 = 8 + 63 + 0 –112 –0 –15 = –56

Contoh.2
Tentukan Nilai Determinan menurut matriks ordo 3x3 berikut :

B =

123214312
Jawab :
Nilai determinan buat matriks pada atas adalah menjadi berikut:

det(B) =

123214312 122131

det(A) = (1.1.dua) + (dua.4.3) + (3.2.1) –(tiga.1.3) –(1.4.1) –(2.dua.dua) = 2 + 24 + 6 –9 –4 –8 = 11