CONTOH SOAL INVERS MATRIKS DAN PEMBAHASANNYA

Dalam tutorial mata pelajaran matematika kali ini, kita masih menilik tentang matriks. Fokus materi matriks kita kali ini merupakan bagaimana cara mencari invers suatu matriks.
Dalam penjelasan sebelumnya, kita telah membahas dan menyertakan latihan soal tentang determinan matriks baik matriks yang berordo 2x2 juga matriks yg berordo 3x3.

Invers Matriks

Sebuah matriks dapat mempunyai nilai invers bila matriks tadi adalah matriks persegi. Matriks persegi tersebut merupakan matriks yg jumlah kolomnya sama menggunakan jumlah barisnya. Jadi jik matriks nya bukan merupakan matriks persegi, maka matriks tersebut tidak mempunyai invers. Disamping itu beberapa syarat lain supaya sebuah matriks bisa dicari nilai inversnya.
Syarat sebuah matriks mempunyai invers:

• Matriksnya wajib matriks persegi (jumlah baris dan kolom sama jumlahnya).
• Jika A = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
• Jika A ≠ 0, maka matriks A memiliki invers. Oleh karenanya, dikatakan matriks A menjadi matriks nonsingular.

Invers Matriks Ordo 2x2

Jika diketahui sebuah matriks A misalnya dibawah ini :

A=

abcd

    maka invers matriks A adalah

A-1= 1 det(A)

d-b-ca

A-1= 1 ad-bc

d-b-ca
Contoh.1

Carilah invers matriks A=

2153
Pembahasan

A-1= 1 det(A)

tiga-1-52

A-1= 1 6-5

tiga-1-52

A-1=

tiga-1-52

Invers Matriks Ordo 3x3

Untuk mencari invers matriks ordo nxn misalnya buat matriks 3x3 dipakai rumus seperti berikut:
A-1= 1 det(A).adj(A)
Untuk mencari determinan menurut ordo 3x3 kita telah membahasnya dalam pembahasan : Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3x3.
Sedangkan buat mengetahui matriks adjoint yang sering disingkat dengan Adj(A), kita wajib mengetahui terlebih dahulu matriks kofaktor.

Matriks Kofaktor merupakan matriks yg elemennya diganti dengan nilai determinan yg unsurnya tidak sebaris serta nir sekolom menggunakan unsur berasal. Kemudian dilanjutkan menggunakan memberikan pertanda positif negatif saling bergantian.
+- +- +- +- +
Agar lebih memahami mengenai pencarian invers matriks buat ordo 3x3, silahkan perhatikan model dibawah ini :
Contoh.1
Carilah invers matriks menurut matriks ordo 3x3 berikut ini :

A =

310211622
1. Langkah pertama mencari matriks kofaktornya :

Kof A =

+

1122

- 

2162

+

2162

- 

1022

+

3062

- 

3162

+

1011

- 

3021

+

3121

Kof A =

02-dua-2601-31
2. Langkah berikutnya adalah mencari matriks ADJOIN nya :

Kof A =

02-2-2601-31
Maka matriks adjoin nya sebagai :

Matriks Adj A =

0 -21 2  6 -3-201
3. Langkah ketiga mencari determinan berdasarkan matriks A:

det(A) =

310211622 312162

det(A) = (3.1.dua)+(1.1.6)+(0.dua.dua)-(0.1.6)-(tiga.1.dua)-(1.dua.dua) = 6 + 6 + 0 - 0 - 6 - 4 = 2

4. Langkah terakhir merupakan mencari invers matriksnya :

A-1= 1 2

0-2126-3-201
Maka matriknya menjadi :

A-1=

0-11/213-3/dua-101/dua