CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL OKTOBER 2019

Dalam kesempatan kali ini, TENTANG ILMU masih akan menghadirkan pembahasan mata pelajaran matematika dengan topik tentang Perstidaksamaan Linear Satu Variabel.
Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari persamaan linear satu variabel. Jadi materi kali ini adalah lanjutan menurut pembahasan sebelumnya.

Apa itu Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ?

Jika suatu persamaan diapit oleh simbol tanda sama menggunakan (=), maka pertidaksamaan diapit oleh simbol selain indikasi sama dengan. Simbol-simbol yang dipakai pada pertidaksamaan merupakan:

• > = Lebih dari
• < = Kurang dari
• > = Lebih berdasarkan atau sama dengan
• < = Kurang dari atau sama dengan
• ≠ = Tidak sama dengan

Nah karena yg kita singgung adalah linear satu variabel, maka dengan demikian kita bisa menyimpulkan bahwa suatu "pertidaksamaan linear satu variabel adalah " :

Pertidaksamaan yg terdiri dari satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel tadi adalah satu.

Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Yang manakah dibawah ini yang dianggap menjadi pertidaksamaan linear satu variabel
a. 𝑡 + dua < 10
b. X + tiga = 10
c. X + dua < x + 3
d. 𝑝2 − 2𝑝 + 1 ≤ 0
e. Z - y > = 5

Penyelesaian:
a. Variabel pada  𝑡 + 2 < 10 merupakan t dan berpangkat satu, maka dianggap pertidaksamaan linear satu variabel
b. Variabel pada  x + tiga = 10 merupakan x dan berpangkat satu, tetapi karena simbolnya adalah indikasi sama dengan (=), maka bukan pertidaksamaan linear satu variabel.
c. Variabel dalam x + dua < x + tiga merupakan x. Walaupun terdapat dua variabel x yaitu di ruas kiri serta kanan, tetapi masih dianggap satu jenis variabel, yaitu : x serta berpangkat satu. Maka dianggap pertidaksamaan linear satu variabel.
d. Variabel dalam 𝑝2 − 2𝑝 + 1 ≤ 0 merupakan p, dimana terdapat dua butir variabel p yang berpangkat satu serta 2. Walaupun sama-sama mempunyai variabel p, namun nir dianggap homogen (karena pangkatnya berbeda). Dengan demikian nir dipercaya pertidaksamaan linear satu variabel. Model tersebut dipercaya menjadi pertidaksamaan kuadrat dengan satu variabel p.
e. Variabel dalam z - y > = 5 adalah z dan y. Lantaran memiliki dua variabel, maka bukan dianggap pertidaksamaan linear satu variabel. Model tadi dipercaya sebagai pertidaksamaan linear dengan 2 variabel.

Latihan Soal

Soal No.1
Tentukan himpunan penyelesaian berdasarkan 4 + 𝑝 ≤ 9 dengan p ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 .

Penyelesaian:

4 + 𝑝 ≤ 9 𝑝 ≤ 9 - 4 𝑝 ≤ 5Jadi, 4 + 𝑝 ≤ 9⇔ 𝑝 ≤ 5 (kembali ke tanda pertidaksamaan)Himpunan penyelesainnya adalah 1, 2, 3, 4, 5 

Soal No.2
Tentukan nilai x berdasarkan pertidaksamaan :x – 3 ≤ dua, x sapta bulat antara -tiga serta 8
Penyelesaian :

x – 3 ≤ 2 ⇔ x – 3 + 3 ≤ 2 + 3 (kedua ruas ditambah 3) ⇔ x ≤ 5Karena nilai x berada diantara -3 sampai menggunakan 8, mencari penyelesaiannyadapat dilakukan menggunakan mencoba satu persatu.x ≤ 5jika x = -2 maka -2 ≤ 5 (Benar)Jika x = -1 maka -1 ≤ 5 (Benar)Jika x = 0 maka 0 ≤ 5 (Benar)Jika x = 1 maka 1 ≤ 5 (Benar)Jika x = 2 maka 2 ≤ 5 (Benar)Jika x = 3 maka 3 ≤ 5 (Benar)Jika x = 4 maka 4 ≤ 5 (Benar)Jika x = 5 maka 5 ≤ 5 (Benar)Jika x = 6 maka 6 ≤ 5 (Salah)Jika x = 7 maka 7 ≤ 5 (Salah)Jadi, solusinya merupakan -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

Soal No.3
Tentukan himpunan penyelesaian berdasarkan 2x + 5 ≤ 11 menggunakan x bilangan bundar .
Penyelesaian:

2x + 5 ≤ 11 2x ≤ 11 -5 2x ≤ 6 x ≤ 3Karena x adalah sapta bulat dimana bilangan bulat adalah sapta yg terdiri dari sapta bundar negatif, nol serta bilangan bundar positifMaka apabila diperhatikan pertidaksamaan : x ≤ 3, semua bilangan bundar negatif termasuk himpunan penyelesaiannyaSedangkan untuk bilangan bundar positif serta cacah hanya :0,1,2,3 yg termasuk pada himpunan penyelesaiannya.Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya bisa ditulis :{ … … 0, 1, 2, 3 }

Soal No.4
Sederhanakan bentuk pertidaksamaan : 11x  +  dua < 2𝑥 + 39 + 2(x + 1)
Penyelesaian :

11x + 2 < 2𝑥 + 39 + 2(x + 1)11x + 2 < 2x + 49 + 2x + 211x + 2 < 4x + 5111x - 4x < 51 - 2 7x < 49 x < 7 

Soal No.5
Untuk x  ε bilangan cacah , himpunan penyelesaian dari 3x – dua < 13 merupakan….
Penyelesaian:

3x – 2 < 13 3x < 13 + 2 3x < 15 x < 5Karena x merupakan sapta cacah dimana bilangan cacah merupakan bilangan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu 0, 1, 2, 3 .... Dengan istilah lain himpunan bilangan orisinil ditambah 0.Sehingga himpunan yg memungkinkan merupakan :0, 1, 2, 3, 4}