LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

TENTANG ILMU kali ini dalam mata pelajaran Matematika akan fokus membahas latihan-latihan soal persamaan linear 2 variabel yg disertai menggunakan langkah-langkah penyelesaiannya. Diharapkan nantinya setelah mengusut latihan soal ini dapat memecahkan soal-soal lain yang masih berkenaan menggunakan persamaan linear 2 variabel.

Soal-soal yang disajikan dalam latihan kali ini berbentuk dalam soal cerita, sebagai akibatnya disini dituntut kita dapat menganalisis alur cerita dengan cermat. Dengan demikian kita dapat memodelkan soal cerita tadi dalam persamaan linear dua variabel.
Bagi anda yang masih ingin mendalami dasar-dasar persamaan linear 2 variabel, silahkan baca tutorial sebelumnya menggunakan judul : Memahami Persamaan Linear Dua Variabel.

Latihan Soal

Soal No.1
Rina membeli 8 buku serta 6 pensil, sedangkan Ria membeli 6 buku serta 5 pensil pada toko yang sama. Apabila Rina harus membayar Rp 14.400 serta Ria harus membaya Rp 11.200. Maka berapakah yg wajib dibayar sang Nia jika membeli membeli lima kitab serta 8 pensil ?
Penyelesaian:

Misalkan :Buku = b Pensil = pMaka : Rina membeli 8 kitab serta 6 pensil serta membayar Rp 14.400 bisa dibentuk menjadi sebuah persamaan : 8b + 6p = 14.400...(1) Ria membeli 6 kitab serta 5 pensil serta membayar Rp 11.200 bisa dibentuk menjadi sebuah persamaan : 6b + 5p = 11.200...(dua)Kita gunakan metode eliminasi dengan menghilangkan variabel p.8b + 6p = 14.400 x 5 ⇔ 40b + 30p = 72.0006b + 5p = 11.200 x 6 ⇔ 36b + 30p = 67.20040b + 30p = 72.00036b + 30p = 67.200__________________ _ 4b = 4.800 b = 1.200Lalu kita subsitusi ke keliru satu persamaan untuk menerima nilai variabel p.Misal kita substitusi ke pada persamaan..(dua)Nilai b = 1.200, maka : 6b + 5p = 11.200 6(1.200) + 5p = 11.200 7.200 + 5p = 11.200 5p = 11.200 - 7.200 5p = 4.000 p = 800Dengan demikian kita telah mendapat harga buat :1 buah Buku = Rp 1.2001 butir Pensil = Rp 800Jadi : 5 kitab serta 8 pensil 5(1.200) + 8(800) = 6.000 + 6.400 = 12.400Dengan demikian Nia harus membayar uang sebesar Rp 12.400 

Soal No.2
Tentukan koordinat titik pangkas antara garis 2x - y = 0 serta garis x + y = -6

Penyelesaian:

Langkah Pertama
Disini kita mempunyai dua persamaan :

2x - y = 0 ...(1)x + y = -6 ...(dua)

Untuk memilih kordinat titik potong kedua persamaan garis tersebut, disini kita gunakan metode substitusi.
Dirubah salah satu persamaan dalam bentuk x = …. Atau y = ….
Dari persamaan (ii), kita bisa memperoleh :

x + y = -6 x = -6 - y

Langkah Kedua

Subtitusikan persamaan diatas ke persamaan (i) sehingga didapatlah nilai y: 2x - y = 0 2(-6-y)-y = 0 -12-2y-y = 0 -12-3y = 0 -3y = 12 y = -4Kemudian tambahkan nilai y=4 ke keliru satu persamaan buat mendapatkan nilai x2x - y = 0 ⇔ 2x -(-4)= 0 ⇔ 2x + 4 = 0 ⇔ 2x = -4 ⇔ x = -2

Jadi kordinat titik potongnya merupakan (-2,-4):

Soal No.3
Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda buat persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung menggunakan harga Rp1.500.000 per butir serta sepeda balap dengan harga Rp2.000.000 per butir. Ia merencanakan nir akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000 serta sebuah sepeda balap Rp600.000. Berapakah laba maksimum yg diterima pedagang ?

Penyelesaian:
Soal diatas dapat kita sederhanakan pada bentuk tabel dibawah ini :
Sepeda Gunung (x)Sepeda Balap (y)25Modal1.500.000
3 2.000.000
4 42.000.000
84 Keuntungan500.000600.000?

Kita dapat membuat Model matematika menurut tabel diatas:x + y = 25 ... (1)3x + 4y = 84 ... (dua)z = 500.000x + 600.000yEliminasikan persamaan (1) serta (dua). Persamaan (1) dikalikan dengan 4 agar memiliki koefisien x yang sama menggunakan persamaan (dua).4x + 4y = 1003x + 4y = 84——————— − x = 16Selanjutnya substitusikan x = 16 ke persamaan (1). x + y = 2516 + y = 25 y = 9Dengan demikian, nilai z adalah:z = 500.000x + 600.000y = 500.000(16) + 600.000(9) = 8.000.000 + 5.400.000 = 13.400.000 Dengan demikian keuntungan maksimumnya merupakan Rp13.400.000

Soal No.4
Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 serta mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam serta mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh serta tidak ada kendaraan yang pergi serta datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah..?

Penyelesaian:
Soal cerita pada atas bisa disederhanakan dalam tabel misalnya dibawah ini:
Mobil Kecil (x)Mobil Besar (y)200Luas Parkir4
1 20
5 1.760
440 Biaya Parkir1.0002.000?

Kita dapat membuat Model matematika menurut tabel diatas:x + y = 200 ... (1) x + 5y = 440 ... (dua) f(x,y) = 1.000x + 2.000yEliminasi persamaan (dua) serta (1) diperoleh: x + 5y = 440 x + y = 200—————— − 4y = 240 y = 60Lalu substitusi nilai y = 60 ke persamaan (1).x + y = 200 x + 60 = 200 x = 140Dengan demikian nilai f(x,y) adalah:f(x,y) = 1.000x + 2.000y = 1.000(140) + 2.000(60) = 140.000 + 120.000 = 260.000Jadi, penghasilan maksimum loka parkir tadi adalah Rp260.000