LATIHAN SOAL DETERMINAN MATRIKS DAN PEMBAHASANNYA

Dalam tutorial mata pelajaran matematika kali ini, kita akan membahas aneka macam model atau latihan soal mengenai determinan matriks yg tentunya pula disertai menggunakan pembahasan dan kunci jawaban.
Pada pemabahasan sebelumnya, kita telah mengdiskusikan bagaimana mencari determinan suatu matriks baik matriks yang berordo 2x2 juga matriks yg berordo 3x3. Oleh karenanya pada pembahasan ini, kita akan fokus pada berbagai macam jenis soal determinan matriks.

Latihan Soal

Soal No.1
Jika diketahui Matriks A seperti di bawah ini, maka determinan matriks A adalah:

A=

1243
a. 5
b. -5
c. 6
d. 7
Pembahasan

det(A)=

1243

det(A) = (1.tiga) - (4.2) = 3 - 8 = -5

Jawaban : b
Soal No.2
Jika diketahui Matriks B misalnya pada bawah ini, maka determinan matriks B adalah:

B=

3xy3yx
a. (3x+3y)(x-y) atau (x+y)(3x-3y)
b. (3x+3y)(x+y) atau (x+y)(3x-3y)
c. (3x+3y)(3x-3y) atau (x+y)(3x-3y)
d. (3x+3y)(x-y) atau (3x+3y)(3x-3y)
Pembahasan

det(B)=

3xy3yx

det(B) = (3x.X) - (y.3y)det(B) = 3x2 - 3y2det(B) = tiga(x+y)(x-y)det(B) = (3x+3y)(x-y) atau (x+y)(3x-3y)

Jawaban :a
Soal No.3
Misalkan kita mempunyai dua buah matriks yang berordo 2x2, dimana masing-masing matriks M dan Matriks N diketahui seperti dibawah ini:

M=

x232x

  serta N=

43-3x
Agar determinan matriks M sama menggunakan dua kali berdasarkan determinan N, maka nilai x yang memenuhi merupakan :
a. X = 6 atau x = -2
b. X = -6 atau x = -2
c. X = -6 atau x = 2
d. X = -dua atau x = -16
Pembahasan

det(M) =

x232x

det(M) =(x.2x) - (2.tiga)det(M) = 2x2 - 6

det(N) =

43-3x

det(N) =(4.2x) - (tiga.-tiga)det(N) = 8x + 9

determinan matriks M sama menggunakan dua kali menurut determinan N,maka:

⇒ det(M) = dua.det(N) ⇒ 2x2 - 6 = 2.(8x + 9) ⇒ 2x2 - 6 = 16x + 18 ⇒ 2x2 - 8x - 24 = 0 ⇒ x2 - 4x - 12 = 0 ⇒ (x - 6) (x + dua) = 0 ⇒ x = 6 atau x = -dua 

Jawaban :a

Soal No.4
Jika diketahui matriks A berordo 2x2 seperti di bawah ini :

A=

3x28
Dan apabila determinan berdasarkan matriks A diatas adalah 18, maka nilai x merupakan.....
a. 3
b. 6
c. 8
d. 12
Pembahasan

det(A)=

3x28

det(A) = (tiga.8) - (2.X) = 24 - 2XDikatakan nilai det(A) adalah 18, makadet(A) = 24 - 2x 18 = 24 - 2x 2x = 24 - 18 2x = 6 x = 3

Jawaban : a
Soal No.5
Diketahui matriks A misalnya dibawah ini :

A =

32141-15-12
Maka nilai determinan matriks (A) yang berordo 3x3 diatas merupakan :
a. 32
b. -32
c. 52
d. 42
Pembahasan

det(A) =

32141-15-12 32415-1

det(A) = (3.1.dua) + (dua.-1.lima) + (1.4.-1) - (1.1.5) + (tiga.-1.-1) + (2.4.2) = ( 6 ) + ( -10 ) + ( -4 ) - ( 5 ) + ( tiga ) + ( 16 ) = (-8) - (24) = -32

Jawaban : b
Soal No.6
Diketahui matriks A serta B misalnya dibawah ini :

A =

abcde-fghi

    B =

3a3b3c-d -e -f  4g4h4i
Dan apabila output determinan menurut Matriks A merupakan -8, berapakan nilai determinan berdasarkan matriks B :
a. 32
b. -32
c. -96
d. 96
Pembahasan:

det(A) =

abc de-fghi  abdegh

det(A) = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)Lantaran hasil determinan matriks A merupakan -8, maka :-8 = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)

    det(B) =

3a3b3c-d -e -f  4g4h4i  3a3b-d -e 4g4h

det(B) = (3a.-e.4i)+(3b.-e.4i)+(3c.-f.4g) -(3c.-e.4g)+(3a.-f.4h)+(3b.-d.4i) = (-12aei)+(-12bfg)+(-12cdh)- (-12ceg)+(-12afh)+(-12bdi) = -12(aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi)Jika ditinjau (aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi) merupakan nilai determinan A = 8, makadet(B) = -12 det(A) = -12 .(-8) = 96

Jawaban :d